Dérivation

Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
Cours terminale S

Dans ce cours méthode, découvrez comment déterminer graphiquement la valeur de f'(a), étape par étape, en énonçant d'abord le cours, puis en calculant le coefficient directeur de la tangente.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Soit la fonction f, dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous.

On appelle T0 la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Dans cet exercice, nous vous demandons de déterminer graphiquement la valeur de f'(0).

Rappeler le cours

On sait que f'(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

Or, la valeur de f'(0) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Repérer la tangente sur le graphique

Repérons sur le graphique la tangente à Cf au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.

Conseil

Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'(a) = 0.

T0 est la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Choisir deux points de la tangente

Choisissons deux points A(xA; yA) et B(xB; yB) appartenant à la tangente.

Par exemple, on peut trouver facilement grâce au graphique que A(-1; 0) et B(2; 6) appartiennent à T0.

Calculer le coefficient directeur de la tangente

Calculons donc le coefficient directeur de la tangente, qui vaut, d'après la formule du cours :

yB - yA
xB - xA

Donc le coefficient directeur de la tangente T0 vaut :

yB - yA = 6 = 2
xB - xA 3

Conclure

f'(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

On peut donc conclure que :

f'(a) = yB - yA
xB - xA

Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 vaut donc 2, ainsi :

f'(0) = 2

Donnez votre avis sur ce cours méthode.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion