Développement et factorisation

Développement et factorisation, type Brevet
Correction exercice 3ème

Soit A = (5x + 2)2 - 3(5x + 2)(1 - x)
  • Développer et réduire A.

    A = (5x + 2)2 - 3(5x + 2)(1 - x)
    A = 25x2 + 20x + 4 - (15x + 6)(1 - x)
    A = 25x2 + 20x + 4 - (15x - 15x2 + 6 - 6x)
    A = 25x2 + 20x + 4 - 15x + 15x2 - 6 + 6x
    A = 40x2 + 11x - 2


  • Factoriser A.

    A = (5x + 2)2 - 3(5x + 2)(1 - x)
    A = (5x + 2)[(5x + 2) - 3(1 - x)]
    A = (5x + 2)[5x + 2 - (3 - 3x)]
    A = (5x + 2)(5x + 2 - 3 + 3x)
    A = (5x + 2)(8x - 1)


  • Calculer A pour x = -2 et pour x = 1/2.

    On reprend la forme développé et réduite de l'expression de A.

    Pour x = -2 :

    A(-2) = 40 × (-2)2 + 11 × (-2) - 2
    A(-2) = 40 × 4 - 22 - 2
    A(-2) = 160 - 22 - 2
    A(-2) = 136


    Pour x = 1/2 :

    A(1/2) = 40 × (1/2)2 + 11 × (1/2) - 2
    A(1/2) = 40/4 + 11/2 - 2
    A(1/2) = 20/2 + 11/2 - 4/2
    A(1/2) = (20 + 11 - 4)/2
    A(1/2) = (31 - 4)/2
    A(1/2) = 27/2


  • Résoudre A = 0.

    On reprend la forme factorisée de l'expression de A.

    A = (5x + 2)(8x - 1)

    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    Donc :

    5x + 2 <=> 5x = -2 <=> x = -2/5

    OU :
    8x - 1 = 0 <=> 8x = 1 <=> x = 1/8

    Donc : S = {-2/5 ; 1/8}.


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