Développement et factorisation

Identité remarquable et rectangle
Correction exercice 3ème

Soit les deux rectangles suivants.

exercice sur les identités remarquables et rectangles
  • Exprimer l'aire A en fonction de x. Factoriser l'expression obtenue.

    Vous connaissez tous la formule de l'aire d'un rectangle ? On applique donc la formule.
    L'aire de la partie A sera l'aire du rectangle moins l'aire du triangle en bas à droite.

    A = 9 × 4 - (x × 2x / 2)
    A = 36 - (2x2 / 2)
    A = 36 - x2

    On identifie de suite une identité remarquable de la forme :

    a2 - b2 = (a - b)(a + b)


    Ce qui donne :

    A = 62 - x2
    A = (6 - x)(6 + x)


  • Exprimer l'aire B en fonction de x. Factoriser l'expression obtenue.

    On fait la même chose que la question précédente.
    L'aire de la partie B sera l'aire du rectangle moins l'aire du triangle en bas à droite.

    B = 8 × 6 - (8 × 2x / 2)
    B = 48 - (16x/ 2)
    B = 48 - 8x

    En remarquant que le chiffre 8 est un facteur commun, on factorise comme ceci :

    B = 8(6 - x)


  • Pour quelle(s) valeur(s) de x les aires A et B sont-elles égales ?

    Les aires A et B sont égales si et seulement si :

    A = B ⇔ (6 - x)(6 + x) = 8(6 - x)

    On fait tout passer à gauche.

    A = B ⇔ (6 - x)(6 + x) - 8(6 - x) = 0

    On factorise le tout par le facteur commun apparant (6 - x).

    A = B ⇔ (6 - x)(6 + x - 8) = 0
    A = B ⇔ (6 - x)(x - 2) = 0

    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    A = B ⇔ 6 - x = 0 OU x - 2 = 0
    A = B ⇔ x = 6 OU x = 2

    Donc, les aires A et B sont-elles égales pour x = 6 ou x = 2.


Identité remarquable et rectangle : 2/5 (5 avis)
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Riadhhiyat

Riadhhiyat il y a 175 jours.

Bonjour
Il me se semble que la solution x=6 est à rejeter puisque pour cette valeur, 2x=12 ce qui dépasse les dimensions des deux rectangles.
Non ?

Herilaljohn

Herilaljohn il y a 1594 jours.

Merci pour les exercices

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