Donner le domaine de définition et la parité de chacune des fonctions suivantes.
-
f(x) = x2 - 4
x peut prendre toutes les valeurs réelles.
Donc :Df = R -
g(x) = 2x2 + 3x - 1
x peut également prendre toutes les valeurs réelles.
Donc :Dg = R -
Le numérateur ne pose aucun problème. Par contre, le dénominateur d'une fraction ne doit pas être nul, soit :
x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
D'où :Dh = R - {-1} -
i(x) = √3x - 4
Une racine ne peut pas être négative. Donc :
3x - 4 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 4 ⇔ x ≥ 4/3
D'où , l'ensemble de définition est toutes les valeurs réelles supérieures ou égales à 4/3 :Di = [4/3; + ∞[ -
La racine doit être positive ET le dénominateur non nul. Soit :
Ce qui équivaut à :
Donc, le domaine de définition de la fonction j est tous les réels positifs ou nuls sauf 4.Dj = [0; 4[U]4; +∞[ -
Le numérateur ne pose aucun problème. Par contre, le dénominateur d'une fraction ne doit pas être nul, soit :
x2 - 4 ≠ 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 2, x ≠ - 2
D'où :Dk = R - {-2; 2}