Trigonométrie

Démonstration de formules trigonométriques et valeurs exacte
Correction exercice première S

On rappelle que tan x = sin x/cos x.
Donnée : tan (π/8) = √2 - 1.
  • Montrer que pour tout domaine tangente,

    tan(π + x) = tan x


    En déduire la valeur exacte de tan(9π/8).

    On a :

    formule de tangente


    Or, sin (π + x) = -sin x et cos (π + x) = -cos x.
    Donc :

    tangente



    Calculons tan(9π/8).


    calcul de tangente


  • Montrer que pour tout domaine,

    formule de la tangente


    En déduire la valeur exacte de cos(π/8) et de sin(π/8).

    On a :

    calculs de tangente


    Déduisons-en la valeur exacte de cos(π/8) et de sin(π/8).
    Commençons par cos(π/8), la valeur de sin(π/8) se trouvera facilement après.
    Utilisons la formule que l'on vient de démontrer.

    calcul de cosinus


    Et pour le sinus :

    calcul de sinus


  • Calculer la valeur exacte de cos(5π/8).

    On sait que : (5π/8) = (π/8) + (π/2).
    De plus, cos(x + π/2) = -sin x.
    Donc :

    cosinus


Donnez votre avis sur cet exercice.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Tu as déjà un compte ? Connexion