Nombres et calculs

Calculs d'expressions avec des racines carrées
Correction exercice seconde

Calculer les expressions avec des racines carrées suivantes.
  • A = √2 × √8 × √5

    A = √2 × √8 × √5 = √2 × 8 × 5 = √80 = √20 × 4 = √20 × √4 = 2√20 = 2√4 × 5 = 2 × √4 × √5 = 4√5


  • B = 3√2 × 5√14 × √7

    B = 3√2 × 5√14 × √7 = (3 × 5)√2 × 14 × 7 = 15√196 = 15 × 14 = 210


  • C = √50 - √18 + √72

    Ici, on peut juste simplifier les racines une par une car, je vous le rappelle, il n'y a aucune règle de calcul pour l'addition. On peut uniquement additionner quand on a plusieurs même racines.

    C = √25 × 2 - √9 × 2 + √2 × 36 = 5√2 - 3√2 + 6√2 = (5 - 3 + 6)√2 = 8√2


  • D = 3√16 × 4√2 × 6√8

    D = 3√16 × 4√2 × 6√8 = 3 × 4 × 4√2 × 6√2 × 4 = 12 × 4√2 × 12√2 = (12 × 4 × 12)√2 × 2 = 576√4 = 576 × 2 = 1152


  • E = (√5 + 1)2

    E = (√5 + 1)2 = (√5)2 + 2√5 + 1 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5.

    Et on s'arrête là.


  • F = (1 - √3)2

    F = (1 - √3)2 = 1 - 2√3 + (√3)2 = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3


  • G = (√7 - 1)(√7 + 1)

    C'est une identité remarquable. Appliquons donc la formule.

    G = (√7)2 - 12 = 7 - 1 = 6


  • H = (3√6 - √7)2

    H = (3√6 - √7)2 = (3√6)2 - 2 × 3√6 × √7 + (√7)2 = 9 × 6 - 6√6 × 7 + 7 = 54 - 6√42 + 7 = 61 - 6√42


  • racine carrée exercice

    Voilà un exemple intéressant. On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 1 + √3 pour enlevé la racine du dénominateur.

    racine carrée

    On applique la formule d'identité remarquable pour le dénominateur et on distribue le numérateur.

    exercices sur les racines carrées

    On ne peut pas toucher au numérateur.


  • exos sur les racines carrées

    On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 3√2 - √5 pour enlevé la racine du dénominateur.

    exercices racines carrées

    On applique la formule d'identité remarquable pour le dénominateur et on distribue le numérateur.

    racine carrée

    On ne peut pas toucher au numérateur.


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