Calculs d'expressions avec des racines carrées

Correction exercice seconde

A = √2 × √8 × √5 = √2 × 8 × 5 = √80 = √20 × 4 = √20 × √4 = 2√20 = 2√4 × 5 = 2 × √4 × √5 = 4√5

B = 3√2 × 5√14 × √7 = (3 × 5)√2 × 14 × 7 = 15√196 = 15 × 14 = 210

Ici, on peut juste simplifier les racines une par une car, je vous le rappelle, il n'y a aucune règle de calcul pour l'addition. On peut uniquement additionner quand on a plusieurs même racines.

C = √25 × 2 - √9 × 2 + √2 × 36 = 5√2 - 3√2 + 6√2 = (5 - 3 + 6)√2 = 8√2

D = 3√16 × 4√2 × 6√8 = 3 × 4 × 4√2 × 6√2 × 4 = 12 × 4√2 × 12√2 = (12 × 4 × 12)√2 × 2 = 576√4 = 576 × 2 = 1152

E = (√5 + 1)² = (√5)² + 2√5 + 1 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5.

Et on s'arrête là.

F = (1 - √3)² = 1 - 2√3 + (√3)² = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3

C'est une identité remarquable. Appliquons donc la formule.

G = (√7)² - 1² = 7 - 1 = 6

H = (3√6 - √7)² = (3√6)² - 2 × 3√6 × √7 + (√7)² = 9 × 6 - 6√6 × 7 + 7 = 54 - 6√42 + 7 = 61 - 6√42

Voilà un exemple intéressant. On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 1 + √3 pour enlevé la racine du dénominateur.

On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 3√2 - √5 pour enlevé la racine du dénominateur.