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Probabilité : conditionnement et indépendance

Sudoku et probabilités
Exercices terminale S

Dans cet exercices, vous allez, encore une fois, calculer des probabilités. Le thème est centré sur le jeu de sudoku. Vous devrez construire un arbre pondéré pour vous faciliter les calculs.

Amateur de sudoku, Hadrien s’entraîne très souvent. Il adore ce jeu.

50% des grilles de sudoku qui y sont proposées sont de niveau facile, 30% sont de niveau moyen et 20% de niveau difficile.

Hadrien sait qu’il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 80% des cas, les grilles de sudoku de niveau moyen dans 50% des cas et les grilles de sudoku de niveau difficile dans 25% des cas.

Une grille de sudoku lui est proposée de façon aléatoire.

Pour cet exercice, on considèrera les événements suivants :

- F : « la grille est de niveau facile »,
- M : « la grille est de niveau moyen »,
- D : « la grille est de niveau difficile »,
- R : « Hadrien réussit la grille » et R son événement contraire.

  • Construire un arbre pondéré résumant la situation de l'énoncé.
  • Calculer la probabilité que la grille proposée soit facile et que Hadrien la réussisse.
  • Calculer la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Hadrien ne la réussisse pas.
  • Montrer que la probabilité que Hadrien réussisse la grille proposée est égale à 0,6.
  • Sachant que Hadrien n’a pas réussi la grille proposée, quelle est la probabilité que ce soit une grille de niveau facile ?
  • Hadrien a réussi la grille proposée. Son ami Jean pense que sa grille était facile.
    Dans quelle mesure a-t-il raison ? Justifier.

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