Fonction logarithme

Fonction logarithmique et suite numérique
Exercices terminale S

Un exercice un peu plus difficile que les autres sur la fonction logarithme lié à des suites numériques. Essayez de le faire en prenant votre temps, il vous aidera beaucoup à fixer vos connaissances dans votre cerveau.

Soit la fonction f définie par :

fonction logarithmique et suite numérique

  • Calculer la dérivée première ainsi que la dérivée seconde de la fonction f.
  • Pour tout n ∈ N, on note f (n) la dérivée d'ordre n de f. Montrer par récurrence que, pour tout entier n ≥ 1, où (un) et (vn) sont deux suites telles que u1 = 1, v1 = -1, et pour tout n ≥ 1, un + 1 = vn - (n + 1)un et vn + 1 = -(n + 1)vn.

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