Polynôme du second degré Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Généralités sur les polynômes
Cours première ES

On commence par quelques généralités sur les polynômes en 1ère ES avec la définition, un théorème fondamental et un petit exemple simple.

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Tout d'abord : Qu'es ce qu'un polynôme ?

Définitions

Polynôme

Un polynôme non nul de degré n est une fonction définie sur ℝ comme suit :

P(x) = anxn + an - 1xn - 1 + an - 2xn - 2 + … + a1x + a0


Avec a0, a1, …, an des réels et an ≠ 0.
On dit que α est racine du polynôme P si : P(α) = 0.

Si on remplace l'inconnue d'un polynôme par sa racine, on annule ce polynôme.

Exemple

Le polynôme x³ + x² - 2 et un polynôme de degré 3 ayant pour racine 1 car :

1³ + 1² - 2 = 0


Les définitions maintenant posées, je vais vous donner un premier théorème sur les polynômes.

Théorème

Théorème sur les polynômes

Soit P un polynôme non nul de degré n et α un réel.
Si α est racine du polynôme P, alors il existe un polynôme Q(x) tel que :

P(x) = (x - α) × Q(x)

Si on a α une racine d'un polynôme, c'est qu'on peut le factoriser par (x - α), voilà ce que cela veut dire.

Généralités sur les polynômes : 4/5 (3 avis)
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