Polynôme du second degré Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Signe d'un polynôme du second degré
Cours première ES

Comment déterminer le signe d'un polynôme ? Je vous explique tout dans ce cours de maths de seconde, en vous donnant les différentes conditions.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Oui. Le discriminant va également nous permettre de déterminer le signe d'un polynôme du second degré.

Théorème

Signe d'un polynôme

Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) et Δ son discriminant.
  • Si Δ ≤ 0, alors P(x) est du signe de a.

  • Si Δ > 0, alors P(a) admet deux racines x1 et x2. On suppose que x1 < x2.
  • Si x ∈ ]-∞ ; x1[ U ]x2 ; +∞[, alors P(x) est du signe de a,
    Si x ∈ ]x1 ; x2[, alors P(x) est du signe de -a,

En gros : si x est dans l'intervalle entre les racines, alors le polynôme est du signe de -a, sinon il est du signe de a.

Exemple

Déterminer le signe de P(x) = 2x² + x - 2.

Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.

Δ = 1² - 4 × 2 × (-2) = 1 + 16 = 17 > 0


Deux racines donc :

signe d'un polynôme


Donc :

signe d'un polynôme du second degré

Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion