Dans ce cours méthode de première, découvrez comment déterminer une équation d'une tangente à la courbe en un point d'abscisse précis.
Considérons la fonction f définie sur l'ensemble des réels par :
On appelle Cf sa courbe représentative.
L'objectif de cet exercice est de déterminer une équation de la tangente (T) à Cf au point d'abscisse x = 1.
Calculer f(a)
Maintenant il va falloir déterminer les différents termes de l'expression précédente, à savoir f(a) et sa dérivée f'(a).
Commençons par f(a). À partir de l'expression de f, on calcule f(1) comme ceci :
Calculer f'(a)
On calcule maintenant f'(x) pour ensuite pouvoir calculer f'(1).
La fonction f est dérivable sur R en tant que fonction polynôme.
Du coup, on peut la dériver en utilisant les dérivées usuelles :
On en déduit facilement la valeur de f'(1) :
Appliquer la formule de l'équation de la tangente en un point d'une courbe
On détermine à présent une équation de la tangente en remplaçant f(1) et f'(1) par leur valeur et on simplifie l'expression.
Donc, une équation de la tangente (T) à Cf au point d'abscisse x = 1 est :