Dérivation

Utilisation concréte de la dérivée d'une fonction
Exercices première S

Voici une utilisation concréte de la dérivée d'une fonction dans cet exercice de maths de première S.

Soit un rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm.

  • Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à cm².
  • On cherche à présent les dimensions du rectangle de façon à ce que sont aire S soit maximale.
    • Exprimer S en fonction de l.

    • Soit la fonction définie sur R par f(x) = x(2 - x).
      Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de cette fonction f. Puis tracer la courbe représentative de cette fonction dans l'intervalle [0,2].

    • En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm et l'aire S est maximale.

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