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Equation cartésienne d'une droite
Cours première S

Ce cours de maths sur les équations cartésiennes des droites vous enseignera à déterminer une équation cartésienne d'une droite définie par un point et un vecteur directeur, entre autre.

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On passe aux équations cartésiennes dans le plan.

Définition

Equation cartésienne d'une droite

Soient un repère repère dun plan, a, b deux réels dont au moins un est non nul et c un réel.
Dans le repère repère dun plan, toute droite admet une équation cartésienne de la forme : ax + by + c = 0.

On connaissait l'équation d'une fonction affine rappelez-vous. Bien c'est la même chose, on a juste rassemblé les x et les y ensembles.
Et bien quoi ? Oui, une fonction affine, c'est une droite !

Remarque

Une droite parallèle à l'axe des ordonnées s'écrit : x = k avec kensemble des réels.

Comment on détermine l'équation cartésienne d'une droite à partir de deux points ?

Suivez bien l'exemple qui suit.

Exemple

Soient A(3, 4) et B(-1, 2) deux points du plan. Déterminons l'équation cartésienne de la droite (AB).

Cet équation s'écrit : y = ax + b.
Oui, c'est une fonction affine en fait.

On a deux points donc deux équations :

équations


Soit :

système d'équation de droites


Que l'on résout aisément, en soustrayant la deuxième équation à la première.

géométrie analytique


On a donc : équation cartésienne d'une droite dans un plan.

Puis :

équation cartésienne


Soit : .

Donc l'équation de la droite (AB) est :

géométrie analytique dans le plan

Définitions

Vecteur directeur et vecteur normal

Soit une droite Δ d'équation ax + by + c =0.
  • Le vecteur (-b, a) est un vecteur directeur de Δ.

  • Le vecteur (a, b) est un vecteur normal de Δ.

Le vecteur directeur, comme son nom l'indique, dirige la droite. Tandis que le vecteur normal est perpendiculaire à la droite.

Exemple

Trouver l'équation cartésienne de la droite passant par le point A(5, 2) et parallèle à la droite ' d'équation x - 2y + 3 = 0.

On sait que le vecteur (2, 1) est directeur à la droite '.
Soit un point M(x, y) du plan.
Pour que ce point appartienne à la droite , il faut que les vecteurs et sont colinéaires.
En langage mathématiques, cela se traduit ainsi :

vecteur directeur et vecteur normal


La notation colinéarité // signifie "colinéaire à". Ne mettez pas cela dans votre copie, c'est uniquement pour que vous compreniez.



Voilà, nous l'avons notre équation cartésienne.

Equation cartésienne d'une droite : 4/5 (6 avis)
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