Géométrie plane Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Equation cartésienne d'une droite
Cours première S

Ce cours de maths sur les équations cartésiennes des droites vous enseignera à déterminer une équation cartésienne d'une droite définie par un point et un vecteur directeur, entre autre.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

On passe aux équations cartésiennes dans le plan.

Définition

Equation cartésienne d'une droite

Soient un repère repère dun plan, a, b deux réels dont au moins un est non nul et c un réel.
Dans le repère repère dun plan, toute droite admet une équation cartésienne de la forme : ax + by + c = 0.

On connaissait l'équation d'une fonction affine rappelez-vous. Bien c'est la même chose, on a juste rassemblé les x et les y ensembles.
Et bien quoi ? Oui, une fonction affine, c'est une droite !

Remarque

Une droite parallèle à l'axe des ordonnées s'écrit : x = k avec kensemble des réels.

Comment on détermine l'équation cartésienne d'une droite à partir de deux points ?

Suivez bien l'exemple qui suit.

Exemple

Soient A(3, 4) et B(-1, 2) deux points du plan. Déterminons l'équation cartésienne de la droite (AB).

Cet équation s'écrit : y = ax + b.
Oui, c'est une fonction affine en fait.

On a deux points donc deux équations :

équations


Soit :

système d'équation de droites


Que l'on résout aisément, en soustrayant la deuxième équation à la première.

géométrie analytique


On a donc : équation cartésienne d'une droite dans un plan.

Puis :

équation cartésienne


Soit : .

Donc l'équation de la droite (AB) est :

géométrie analytique dans le plan

Définitions

Vecteur directeur et vecteur normal

Soit une droite Δ d'équation ax + by + c =0.
  • Le vecteur (-b, a) est un vecteur directeur de Δ.

  • Le vecteur (a, b) est un vecteur normal de Δ.

Le vecteur directeur, comme son nom l'indique, dirige la droite. Tandis que le vecteur normal est perpendiculaire à la droite.

Exemple

Trouver l'équation cartésienne de la droite passant par le point A(5, 2) et parallèle à la droite ' d'équation x - 2y + 3 = 0.

On sait que le vecteur (2, 1) est directeur à la droite '.
Soit un point M(x, y) du plan.
Pour que ce point appartienne à la droite , il faut que les vecteurs et sont colinéaires.
En langage mathématiques, cela se traduit ainsi :

vecteur directeur et vecteur normal


La notation colinéarité // signifie "colinéaire à". Ne mettez pas cela dans votre copie, c'est uniquement pour que vous compreniez.



Voilà, nous l'avons notre équation cartésienne.

Equation cartésienne d'une droite : 4/5 (6 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion