Voici un cours méthode dans lequel je vous apprend à représenter une droite dans un repère, avec trois méthodes différentes.
Méthode 1 : Si on connaît l'équation réduite de la droite
Tracer la droite (d) d'équation réduite y = -4x + 6 dans un repère.
Rappeler l'équation de la droite
L'équation réduite de (d) est : y = -4x + 6.
Placer l'ordonnée à l'origine
Pour obtenir l'ordonnée à l'origine, on pose x = 0.
On obtient y = a × 0 + b = b.
On place donc le point (0; b).
On remplace x par 0 dans l'équation réduite de (d).
On obtient y = -4 × 0 + 6.
On place donc le point A(0; 6).
Utiliser le coefficient directeur pour placer un second point
On sait que le coefficient directeur de la droite (d) vaut a.
Donc, lorsque l'on se déplace de 1 unité vers la droite sur l'axe des abscisses à partir d'un point de (d), on doit se déplacer de a verticalement pour placer un autre point de (d).
En partant du point obtenu à partir de l'ordonnée à l'origine, on peut ainsi placer un deuxième point.
Le coefficient directeur de (d) est égal à -4.
Donc lorsque l'on se déplace de 1 unité vers la droite sur l'axe des abscisses à partir d'un point de la droite, on doit se déplacer de 4 vers le bas afin de retomber sur un point de la droite. Ce qui donne sur le graphique :
Tracer la droite
On relie les deux points trouvés. On obtient la représentation de la droite (d).
Méthode 2 : Si on connaît une équation cartésienne de la droite
Lorsque l'on connaît une équation cartésienne de la droite, il suffit, pour la représenter, de déterminer les coordonnées de deux points de cette droite et de les relier.
Tracer la droite (d) d'équation cartésienne 2x + 3y - 1 = 0 dans un repère orthonormé.
Rappeler une équation de la droite
Une équation cartésienne de (d) est 2x + 3y - 1 = 0.
Déterminer les coordonnées d'un point de la droite
On choisit une valeur simple pour x. On la remplace dans l'équation cartésienne de la droite (d). On obtient la valeur de y correspondante.
On place le point (x; y) obtenu.
On pose x = 2.
On obtient :
3y = -3
y = -1
Plaçons le point (2; -1).
Déterminer les coordonnées d'un second point de la droite
On choisit une valeur x différente de la précédente. On la remplace dans l'expression de l'équation cartésienne de (d). On obtient la valeur de y correspondante.
On place le point obtenu.
On pose x = -1.
On obtient :
3y = 3
y = 1
Plaçons le point (-1; 1).
Tracer la droite
On relie les deux points trouvés. On obtient la représentation de la droite (d).
Méthode 3 : Si on connaît un point et un vecteur directeur de la droite
Pour représenter une droite lorsque l'on connaît un point et un vecteur directeur, il suffit de placer le point connu et de placer un second point grâce au vecteur directeur.
Tracer la droite (d) passant par le point A(1; -3) et de vecteur directeur 
(-2; 3) dans un repère.
Rappeler le point et le vecteur directeur
A(1; -3) appartient à la droite et un vecteur directeur de la droite est (-2; 3).
Placer le point
On place le point A(1; -3).
Utiliser le vecteur directeur pour placer un deuxième point
On sait qu'un vecteur directeur de la droite est (a; b).
On en déduit que, ∀ k ? Z, les points de coordonnées (x + ka; y+kb) appartiennent à la droite (d).
On pose k = 1 et on place le point B(x + a; y + b).
On sait que le vecteur directeur de la droite vaut (-2; 3).
On en déduit que, ∀ k ? Z, les points de coordonnées (1 + k × (-2); -3 + k × 3) appartiennent à la droite (d).
En particulier, pour k = 1, le point B(1 - 2; -3 + 3), soit B(-1; 0), appartient à (d). On place B.
Tracer la droite
On relie les deux points trouvés. On obtient la représentation de la droite (d).
