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Point d'inflexion
Cours terminale ES

Et si on cumule les deux notions de convexité, fonction convexe et fonction concave, on obtient un point d'inflexion. Définition et propriété sur le point d'inflexion, voilà le programme de cette partie.

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Et si on mélangeait les deux notions de fonctions convexe et concave ? On obtiendrai un point d'inflexion ! Je donne la définition tout de suite.

Définition

Point d'inflexion

La courbe représentative d'une fonction admet un point d'inflexion si la fonction change de convexité en ce point.

point d'inflexion

En gros, si une fonction est concave jusqu'au point A(xA; yA) puis convexe, le point A est un point d'inflexion.
Pareil pour l'inverse.

Remarque

Graphiquement, un point d'inflexion est un point où la courbe représentative traverse sa tangente.

Exemple

La fonction cube f(x) = x3 possède l'origine comme point d'inflexion.


fonction cube

Et comment on démontre un point d'inflexion ?

Définition

Propriété des points d'inflexion

Soit f une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle I.
La courbe représentative de f admet un point d'inflexion en A (a; f(a)) si et seulement si sa dérivée seconde f '' s'annule en a en changeant de signe.

Attention

Si la dérivée seconde s'annule en a sans changer de signe, ce n'est pas un point d'inflexion ! Ne vous trompez pas.

Pour montrer qu'un point est un point d'inflexion, il faut donc la dérivée seconde et montrer qu'elle s'annule en ce point en changeant de signe.

Point d'inflexion : 4/5 (2 avis)
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