Dérivation

Utilisation concrête de la notion de dérivée
Exercices première ES

Dans cet exercice, vous utiliserez la dérivée d'une fonction dans un exemple concret, pour vous montrer que les maths peuvent servir de temps en temps...

Soit un rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm.

  • Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à fractions dérivéescm².
  • On cherche à présent les dimensions du rectangle de façon à ce que sont aire S soit maximale.
    • Exprimer S en fonction de l.

    • Soit la fonction définie sur R par f(x) = x(2 - x).
      Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de cette fonction f. Puis tracer la courbe représentative de cette fonction dans l'intervalle [0,2].

    • En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm et l'aire S est maximale.

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