Géométrie analytique Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Vecteurs
Cours 3ème

Le gros de ce cours de maths réside dans cette partie sur les vecteurs. Au programme : définition, somme de deux vecteurs, vecteurs opposés, translations et bien d'autres nouveautés.

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Définition des vecteurs

On va parler dans cette section de vecteurs dans un repère. Commençons par une définition.

Définition

Vecteurs

Soit un vecteur géométrie analytique et vecteurs.
Lorsque l'on construit l'image de l'origine O du repère par la translation de vecteur , on obtient un point, que nous appellerons A, qui a les mêmes coordonnées que le vecteur .
On note : définition des vecteurs.

Je vous donne un exemple.

Exemple

Soient deux vecteurs (4, 2) et (-2; -3).
Cela signifie que le vecteur vecteur fait 4 pas à droite et 2 pas en haut et le vecteurs fait 2 pas à gauche et 3 pas en bas.
Regardez le graphique suivant, on a représenté le vecteur géométrie analytique et construit l'image de l'origine O du repère par la translation de vecteur .



Cela nous donne le point A de même coordonnées que le vecteur coordonnées d'un vecteur : A(4; 2).

Remarque

Pour construire l'image du point B quelconque par la translation de vecteur (6; -2), on va partir du point B et monter de 2 pas vers le bas et aller 6 pas vers la droite.

Vecteur défini par deux points

Je vais vous apprendre à calculer les coordonnées d'un vecteur à partir de deux points : son point de départ et son point d'arrivée.

Propriété

Vecteur défini par deux points Soient A(xA; yA) et B(xB; yB).
Le vecteur a pour coordonnées :

vecteur AB(xB - xA; yB - yA)

Exemple

Calculons les coordonnées du vecteur formé par les points A(4; 6) et B(-1; 2).

exemple de calcul de coordonnées d'un vecteur

Somme de deux vecteurs

On peut également sommer deux vecteurs.

Propriété

Somme de deux vecteurs

Soient et .
Les coordonnées de la somme des vecteurs et est :

somme de deux vecteurs

Exemple

Calculons les coordonnées de la somme des vecteurs (4; -2) et (0; 3).

exemple de calcul de la somme de deux vecteurs

Vecteurs opposés

On redéfini le vecteur opposé au sens des coordonnées.

Définition

Vecteurs opposés

Soit .
Le vecteur opposé au vecteur est le vecteur :

définition des vecteurs opposés

Vecteur nul

Vous imaginer bien sur à quoi va ressembler le vecteur nul.

Définition

Vecteurs nul

Les coordonnées du vecteur nul sont : définition d'un vecteur nul

Translation

Et la translation au sens des coordonnées, cela donne quoi ?

Propriété

Translation

Soient et A(xA; yA).
Soit A', l'image de A par la translation de vecteur translation.
Les coordonnées de A' sont :

propriété de translation

Donnons un exemple.

Exemple

Soient (6; -1) et A(5; 4). Calculons les coordonnées du point A', image du point A par la translation de vecteur .

exemple de translation


On a donc : A'(11; 3).

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