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Géométrie analytique

Sujet Brevet 2004 de géométrie analytique
Exercices 3ème

Un nouvel exercice de géométrie analytique tiré du Brevet 2004 cette fois-ci, un peu plus long mais toujours dans le même état d'esprit : simple et efficace.

Dans un repère orthonormal (O;I;J), on considère les points A(-4;3), B(3;2) et C(1;-2). L'unité graphique est le centimètre.

  • Placer les points A, B et C dans ce repère.
    • Calculer AB.

    • On admet que le calcul donne AC = √50 et BC = √20. Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?
  • Soit H le milieu du segment [BC]. Vérifier, par calcul, que H a pour coordonnées (2;0).
  • Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC ?
    • Prouver que AH = 3√5.

    • Calculer l'aire du triangle ABC.
  • Calculer les coordonnées du vecteur vecteurs.
  • Le point D est l'image du point B par la translation de vecteur coordonnées de vecteurs en troisième.
    • Placer le point D.

    • Montrer, par calcul, que D a pour coordonnées (8;-3).
  • Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier votre réponse.

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