Triangle rectangle et théorème de Pythagore

Montrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
Cours 4ème

Découvrez comment prouver qu'un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore. Il faut au préalable connaître les longueurs de tous les côté du triangle.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

On considère le triangle MOI suivant :

triangle quelconque et réciproque du théorème de Pythagore

L'énonce nous donne les longueurs suivantes : MO = 5cm, OI = 8,6cm et MI = 7cm.

L'objectif de ce cours méthode sera de montrer que le triangle MOI est un triangle rectangle.

Enoncé la réciproque du théorème de Pythagore

Comme toujours, avant de se lancer dans les calculs, il faut énoncer le théorème que l'on va utiliser, ici la réciproque du théorème de Pythagore.

Théorème

Réciproque du théorème de Pythagore

Dans un triangle, si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré alors ce triangle est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse.

Calculer le carré de la longueur du plus grand côté du triangle

Il est facile de remarquer que le plus grand côté du triangle MOI est le côté [OI].

Calculons donc, dans un premier temps, le carré de la longueur du côté [OI] :

OI² = 8,6² = 74

Calculer le carré de la somme des deux autres côtés du triangle

Calculons maintenant la somme des carrés des deux autres côtés du triangle, c'est-à-dire [MO] et [MI] :

MO² + MI² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

Vérifier si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré

On remarque que :

OI² = 74 = MO² + MI²

Or, nous l'avons dit plus haut : Dans un triangle, si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré alors ce triangle est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse.
C'est la bien cas ici.

Donc, le triangle MOI est un triangle rectangle, d'hypoténuse [OI] et donc rectangle en M.

Montrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore : 5/5 (1 avis)
Donnez votre avis sur ce cours méthode.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Profite de l'intégralité du site en illimité : cours en ligne, exercices corrigés, quizz interactifs avec suivi scolaire, vidéos explicatives, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion