Découvrez comment prouver qu'un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore. Il faut au préalable connaître les longueurs de tous les côté du triangle.
On considère le triangle MOI suivant :
L'énonce nous donne les longueurs suivantes : MO = 5cm, OI = 8,6cm et MI = 7cm.
L'objectif de ce cours méthode sera de montrer que le triangle MOI est un triangle rectangle.
Enoncé la réciproque du théorème de Pythagore
Comme toujours, avant de se lancer dans les calculs, il faut énoncer le théorème que l'on va utiliser, ici la réciproque du théorème de Pythagore.
Théorème
Réciproque du théorème de Pythagore
Dans un triangle, si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré alors ce triangle est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse.Calculer le carré de la longueur du plus grand côté du triangle
Il est facile de remarquer que le plus grand côté du triangle MOI est le côté [OI].
Calculons donc, dans un premier temps, le carré de la longueur du côté [OI] :
Calculer le carré de la somme des deux autres côtés du triangle
Calculons maintenant la somme des carrés des deux autres côtés du triangle, c'est-à-dire [MO] et [MI] :
Vérifier si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré
On remarque que :
Or, nous l'avons dit plus haut : Dans un triangle, si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré alors ce triangle est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse.
C'est la bien cas ici.
Donc, le triangle MOI est un triangle rectangle, d'hypoténuse [OI] et donc rectangle en M.