Triangle rectangle et théorème de Pythagore Télécharger en PDF

Théorème de Pythagore
Cours 4ème

Le théorème fondamentale de la géométrie en 4ème : le théorème de Pythagore. Dans ce cours, je vous énonce le théorème et l'applique sur des exemples simple.

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Je vais vous apprendre ce fameux théorème dont tout le monde parle : le théorème de Pythagore. Il va vous servir à calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir des longueurs des deux autres. Pratique, non ?

Théorème

Théorème de Pythagore

Soit un triangle ABC, rectangle en A.

triangle rectangle et théorème de pythagore

D'après le théorème de Pythagore, on a :

BC² = AB² + AC²


Ce qui veut dire que la longueur de l'hypoténuse élevée au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle.

Attention

Il faut absolument avoir un triangle rectangle.

Exemple

Soit le triangle RST rectangle en R suivant :

triangle rectangle

Dans ce triangle, on a RS = 4cm et RT = 3cm.
Calculer TS.

On a ici un triangle rectangle. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
Donc, dans le triangle RST, rectangle en R, d'après le théorème de Pythagore :

TS² = RS² + RT²


Or, RS = 4cm et RT = 3cm.
Donc, on peut faire l'application numérique :

TS² = RS² + RT² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25


Oui mais là on obtient la longueur du côté au carré. Comment revient-on à la longueur du côté ?

On fait un coup de racine carrée :

TS = √25 = 5cm

Oulala, attendez un peu. Qu'es-ce que c'est que la racine carrée ?

J'attendais cette question. Voici la définition.

Définition

Racine carrée

La racine carréea du nombre positif aa est le nombre positif dont le carré est égal à a :

(√a)² = a


Quand on élève un nombre a au carrée, on obtient a². La racine carrée c'est simplement le sens inverse.

Exemple



3² = 9


Et donc, en faisant le chemin inverse :

9 = 3

Vous aurez plus de précisions l'année prochaine, pour votre Brevet.

Remarque

On peut vous demander, parfois, de calculer la longueur d'un autre côté du triangle rectangle.

Exemple

Soit le triangle IJK, rectangle en I, suivant :

exemple du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle

Dans ce triangle, on a IK = 4,5cm et KJ = 7,5cm.
Calculer IJ.

On a ici un triangle rectangle. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
Donc, dans le triangle IJK, rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :

KJ² = IJ² + IK²


Ce qui veut dire que :

IJ² = KJ² - IK²


Eh oui, c'est une simple équation. Donc en faisant passé un terme de droite à gauche, on change tout simplement son signe.
Or, IK = 4,5cm et KJ = 7,5cm.
Donc, on peut faire l'application numérique :

IJ² = KJ² - IK² = 7,5² - 4,5² = 56,220,25 = 36


D'où:

IJ = √36 = 6cm


Théorème de Pythagore : 4/5 (27 avis)
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