Triangle rectangle et théorème de Pythagore Télécharger en PDF

Réciproque du théorème de Pythagore
Cours 4ème

Découvrez la réciproque du théorème de Pythagore. Dans ce cours, je vous énonce la réciproque de ce fameux théorème et l'applique sur un exemple simple.

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Le théorème de Pythagore peut également servir à montrer qu'un triangle est rectangle.

Théorème

Réciproque du théorème de Pythagore

Dans un triangle, si la longueur d'un côté au carré est égal à la somme des longueurs des deux autres côtés au carré alors ce triangle est un triangle rectangle et ce côté est l'hypoténuse.

C'est très simple. Prenez un triangle quelconque ABC.
On commence par calculer la longueur du plus grand côté élevée au carrée, soit : BC².
On calcule ensuite la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, soit : AC² + AB².
Si, et seulement si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle et [BC] est son hypoténuse.

Pratique, non ? C'est comme cela que vous devrez raisonner si l'on vous demande de montrer qu'un triangle est rectangle (à condition bien sûr que vous connaissiez les longueurs des trois côtés du triangle).

Exemple

Soit le triangle suivant avec AB = 4cm, AC = 6,8cm et BC = 5,5cm :

triangle quelconque et réciproque du théorème de Pythagore


J'ai volontairement dessiné un triangle qui ne ressemble pas du tout à un triangle rectangle.

Calculons donc le carré du plus grand côté de ce triangle, soit le carré de [AC] :

AC² = 6,8² = 46,25


Calculons maintenant la somme des carrés des deux autres côtés du triangle :

AB² + BC² = 4² + 5,5² = 16 + 30,25 = 36,25


On remarque que :

AC² = AB² + BC²


Donc, le triangle ABC est un triangle rectangle, d'hypoténuse AC et donc rectangle en B.

Réciproque du théorème de Pythagore : 4/5 (3 avis)
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