Triangle rectangle et théorème de Pythagore

Calculer un angle avec son cosinus
Cours 4ème

Dans ce cours méthode, vous allez apprendre à calculer la mesure d'un angle, dans un triangle rectangle, en utilisant la valeur de son cosinus.

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On considère le triangle rectangle MOI suivant :

triangle rectangle et cosinus d'un angle

L'énonce nous donne les longueurs suivantes : GH = 5cm et HI = 10,5cm.

L'objectif de ce cours méthode sera de calculer la valeur de cos(GHI) puis d'en déduire la muse de l'angle mes(GHI).

Enoncé la formule du cosinus d'un angle

Avant de se lancer dans les calculs, il faut toujours énoncer la formule que l'on va utiliser, ici la formule du cosinus d'un angle.

Propriété

Cosinus d'un angle

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu a, noté cos(a), est égal à :

cos(a) = côté adjacent
hypoténuse

Calcul du cosinus d'un angle

L'énonce nous a donné les longueurs suivantes : GH = 5cm et HI = 10,5cm.

Calculons donc le cosinus de l'angle demandé :

cos(GHI) = GH = 5 = 0,48
HI 10,5

Donc, on a la valeur du cosinus : cos(GHI) = 0,48.

Calcul de la mesure de l'angle

Maintenant, il nous faut la mesure de l'angle. En utilisant le cosinus trouvé précédemment et la calculatrice, nous allons pouvoir déterminer la mesure de l'angle.

En utilisant la touche "cos-1" de la calculatrice, on obtient :

mes(GHI) = 62°

Donc, l'angle mes(GHI) vaut 62°.

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