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Formules et équations

Egalités et inégalités
Cours de maths 5ème

Nous allons revoir la notion d'égalité et en apprendre une nouvelle : l'inégalité. Définitions, symboles et propriétés, c'est l'objectif de ce cours sur les égalités et les inégalités.

Pas la peine de rappeler la définition du symbole égal "=" n'es-ce pas ?

Définition

Symboles d'inégalités Il existe quatre symboles d'inégalités :
  • < qui signifie "strictement inférieur à",

  • > qui signifie "strictement supérieur à",

  • ≤ qui signifie "inférieur ou égal à",

  • ≥ qui signifie "supérieur ou égal à".

Prenons un exemple.

Exemple

On sait tous très bien que 5 est plus petit que 50.
On notera donc ceci : 5 < 6.

Remarque

Les symboles ≤ et ≥ indiquent aussi l'égalité (en plus de l'infériorité ou la supériorité). C'est-à-dire que l'on peut très bien écrire 5 ≤ 5 puisque 5 est inférieur ou égal à 5. En l'occurrence il y est égal.

Et qu'es-ce que l'on peut nous demander sur ces inégalités et égalités ?

Ceci.

Exemple

Montrer que l'égalité x + 5 = 5 - 2x est vérifiée pour x = 5 et fausse pour x = 6.

Il suffit simple de remplacer l'inconnue x par 5 d'un côté et de l'autre et de vérifié l'égalité entre les deux côtés de l'égalité.

Pour x = 5 :

A gauche du signe égal : x + 5 = 5 + 5 = 10

A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 5 = 20 - 10 = 10

On retrouve bien la valeur 10 des deux côtés du signe égal.
Donc, l'égalité est vérifiée pour x = 5.

Pour x = 6 :

A gauche du signe égal : x + 5 = 6 + 5 = 11

A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 6 = 20 - 12 = 8

Or, 11 ≠ 8.

Donc, l'égalité est fausse pour x = 6.

Maintenant que l'on a vu tout cela, nous pouvons passer aux équations.


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Egalités et inégalités : 4/5 (3 avis)
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