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Limites de suites et de fonctions
Cours première S

La notion de limite pour les suites numériques est très liée à celle des fonctions. Voici un cours qui vous donnera la définitions, suivie d'exemple, des limites de suites et de fonctions.

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Nous allons étudier le cas où la suite un est définie explicitement à l'aide d'une fonction f.

Propriétés

Limites de suites et de fonctions

Soient f une fonction définie sur ]a ; +∞[ et un = f(n) une suite définie à partir de n > a.
Si f admet en +∞ une limite finie, ou infinie, alors la suite un admet la même limite.

C'est logique, vu que la suite est définie par une fonction.
On a juste remplacé le x de la fonction par le n de la suite.

Exemple

La suite exemple opération sur les suites a pour limite 3.
En effet : soit f la fonction .
On a un = f(n).
Or,

opérations sur les suites numériques


Oui, car et . Par addition, on a le résultat que l'on voulait.
Donc :

opérations sur les limites de suites

Remarque

On a car plus le x est grand (plus il tend vers l'infini), plus la fraction sera petite (plus elle va tendre vers 0).

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