On démarre cette première partie avec les probabilités sur un ensemble fini dans laquelle je vais vous définir ou vous redéfinir le vocabulaire à employer lorsque l'on aborder les probabilités.
Ensembles
Définitions
Ensembles
Soit E un ensemble, A et B deux sous-ensembles de E.- L'ensemble A ∩ B est l'ensemble des éléments de E commun à A et B.
- L'ensemble A ∪ B est l'ensemble des éléments de E qui appartiennent soit à A soit à B.
- L'ensemble A est l'ensemble des éléments de E qui n'appartient pas à A.
- Card(A) est le nombre d'éléments de A.
Il n'y a rien à dire pour le moment, ce ne sont que des définitions de rappelsn enfin j'espère...
Evénements
Les événements sont la notion principale en probabilité, vous allez comprendre pourquoi.
Evénements
Un événement est un ensemble d'éventualités.Exemple
On va considéré l'événement E suivant : "obtenir un multiple de 3 ou de 5".
Quel chiffre (de 1 à 6) est multiple de 3 ou 5 ? Oui, 3 et 6 sont multiples de 3 et seul 5 est multiple de 5.
Je vais donc vous représenter l'ensemble des éventualités dans une patate et l'événement A qui contiendra les éventualités e3, e5 et e6.
Evénements contraires
Rien qu'avec leurs noms, vous devez savoir de quoi ça parle
Evénement contraire
On appelle événement contraire de l'événement A, noté A, l'ensemble des éventualités qui ne sont pas dans A.La probabilité de l'événement contraire de A est égale à :
Vous en avez marre du lancé de dé ? Bon alors pour cette fois je vais vous prendre un autre exemple, mais pour cette fois seulement.
Exemple
Soit l'événement E suivant : "tirer une boule blanche".
L'événement contraire de E, que l'on note E est : "tirer une boule noire".
Evénements incompatibles
Là aussi, cela devrait vous parraître évident.
Evénements incompatibles
Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire simultanément.Soient A et B deux événements incompatibles
Cela se comprend très bien avec le dessin suivant.
Exemple
Propriétés des probabilités
Bon, revenons sur les différents propriétés apprises jusqu'ici et je vais même vous en ajouter une dernière, très importante.
Propriétés des probabilité
- La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
- p(∅) = 0.
- p(Ω) = 1.
- p(A) = 1 - p(A).
- p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B).
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Elyas42 • il y a 1651 jours. Complet |