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Comparaison de fonctions au voisinage de l'infini
Cours terminale ES

Un cours dans lequel je vous donne d'autres théorèmes pour comparer des fonctions au voisinage de l'infini. Parmi eux, le théorème de minoration et le théorème de majoration. Grâce à eux, vous déterminerai facilement une limite.

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Deux théorèmes très pratiques basés sur la majoration et la minoration.

Théorème

Théorème de minoration

Soient b un réel, f et g deux fonctions.
Si, pour tout x ∈ ]b, +&infin[,

théorème de minoration


Alors :

théorème de minoration

Théorème

Théorème de majoration

Soient b un réel, f et g deux fonctions.
Si, pour tout x ∈ ]b, +∞[,

théorème de majoration


Alors :
théorème de majoration

Si f est majorée par une fonction g, c'est-à-dire que f(x)g(x) et si la limite de la fonction g est -∞, alors la limite de f est plus petite que la limite de g, et plus petit que -∞ c'est forcément toujours -∞.
Pareil pour la minoration.

Exemple

On sait que pour tout x strictement positif : .
Or,

exemple théorème de minoration


On en déduit, d'après le théorème de minoration, que :

exemple théorème de majoration

Comparaison de fonctions au voisinage de l'infini : 2/5 (1 avis)
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