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Modes de définitions d'une suite numérique
Cours terminale S

Voici un cours sur les modes de définitions d'une suites numériques dans lequel je vous montre le mode explicite et le mode récurrent. Rien de bien méchant vous allez voir.

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1 - Mode explicite d'une suite

Il y a plusieurs façons de définir une suite numérique. C'est ce que nous allons voir dans cette section en commençant par le mode explicite à l'aide de fonction.

Définition

Mode explicite d'une suite

Le terme général de la suite est exprimé en fonction de n :

un = f(n)

On remplace tout simplement le x de la fonction par le n de la suite.

Exemple

Si on veut représenter la suite un telle que suite inverse, cela ne sera rien d'autre que la fonction inverse prises aux abscisses entiers naturels.

représentation graphique d'une suite

Remarque importante

Une suite numérique est définie de ensemble des naturels dans ensemble des réels. Donc, si l'on représente une suite sur un graphique, on n'aura que des abscisses naturels et des ordonnées réels. N'oubliez jamais cela. C'est une cause très fréquente d'erreur.

2 - Mode récurrent d'une suite

Le mode récurrent est plus utilisés pour les suites numériques.

Définition

Mode récurrent d'une suite

Une suite numérique est définie par la donnée de son premier terme et d'un procédé qui permet de déterminer les suivants.

mode récurrent d'une suite

On utilise le terme u0 pour calculer u1, le terme u1 pour calculer u2, etc.

Regardez l'exemple qui suit.

Exemple

Déterminer les cinq premiers termes de la suite numérique suivante :

exemple de suites numérique


Nous avons déjà u0 qui vaut 2. Utilisons-le pour déterminer u1 en utilisant la première ligne comme ceci :

u1 = u0 + 3 = 2 + 3 = 5


Facile, non ? Continuons ainsi pour les autres termes.

u2 = u1 + 3 = 5 + 3 = 8
u3 = u2 + 3 = 8 + 3 = 11
u4 = u3 + 3 = 11 + 3 = 14


Nous avons terminé.

Nous avons donc toujours besoin du terme (n - 1) pour calculer le terme n ?

Oui. Mais ne vous en faites pas, on ne vous demandera jamais de calculer le u1000 sans vous faciliter la tache.

Nous pouvons aussi déterminer les termes de la suites graphiquement. Regardez l'exemple suivant.

Exemple

Déterminons graphiquement les quatre premiers termes de la suite numérique définie par :

premiers termes d'une suites graphiquement


Soit f la fonction définie par suite définie par une fonction. On a alors un + 1 = f(un).
Traçons les courbes de f et la courbe d'équation y = x dans un même graphique.

On représente exemple de suite sur l'axe des abscisses.
On remonte à partir de l'abscisse u0 jusqu'à toucher la courbe. L'ordonnée du point d'intersection obtenu est noté u1.

Maintenant, soyez attentif, nous allons tracer un trait horizontal à partir de l'ordonnée u1 jusqu'à toucher la courbe d'équation y = x. L'abscisse de ce point d'intersection est u1.
On fera ainsi pour trouver tous les termes de la suite numérique.

Je résume tout ça sur la courbe qui suit.

représentation graphique d'une suite numérique

Modes de définitions d'une suite numérique : 3/5 (1 avis)
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