Dérivation

Approximation affine d'une tangente en un point
Correction exercice première ES

  • Calculer les tangentes en A(0; -2) et B(-2; 2) de la fonction f(x) = 2x² - 4x + 3.

    Je vous rappelle la formule de la tangente d'une courbe en un point a :

    f(x) = (x - a)f '(a) + f(a)


    Calculons la dérivée de cette fonction, nous allons en avoir besoin.

    f '(x) = 4x - 4


    On applique bêtement la formule du cours.

    y = f '(xA)(x - xA) + f(xA)
    y = (-4)(x - 0) + 3
    y = - 4x + 3

    y = f '(xB)(x - xB) + f(xB)
    y = (-8 - 4)(x + 2) + (2 × 4 + 8 + 3)
    y = -12(x + 2) + 19
    y = -12x - 24 + 19
    y = -12x - 5


  • Calculer les tangentes en aux points d'abscisses 5 et -2 de la fonction f(x) = x³ - 2x² - x + 1.

    Je vous rappelle la formule de la tangente d'une courbe en un point a :

    f(x) = (x - a)f '(a) + f(a)


    Calculons la dérivée de cette fonction, nous allons en avoir besoin.

    f '(x) = 3x2 - 4x - 1


    On applique bêtement la formule du cours.

    y = f'(5)(x - 5) + f(5)
    y = (75 - 20 - 1)(x - 5) + (125 - 50 - 5 + 1)
    y = 54(x - 5) + 71
    y = 54x - 270 + 71
    y = 54x - 199

    y = f'(-2)(x + 2) + f(-2)
    y = (12 + 8 - 1)(x + 2) + (-8 - 8 + 2 + 1)
    y = 19(x + 2) - 13
    y = 19x + 38 - 13
    y = 19x + 25


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