Géométrie plane

Parallélisme et alignement
Correction exercice première S

Répondre aux questions suivantes à l'aide de la colinéarité de vecteurs.
  • Soit les points A(1; 3), B(5; 1); C(0, -3) et D(4; -1). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

    Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires.

    Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.

    vecteur(5 - 1; 1 - 3) = vecteur(4; -2)

    vecteur(4 - 0; -1 - (-3)) = vecteur(4; 2)

    Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires :

    xy' - x'y = 4 × 2 - 4 × (-2) = 8 + 8 = 16 ≠ 0


    Donc, les vecteurs vecteur et vecteur ne sont pas colinéaires et par conséquent, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.


  • Soit les points A(-2; 0), B(0; 2); C(1, 1) et D(3; 3). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

    Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires.

    Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.

    vecteur(0 - (-2); 2 - 0) = vecteur(2; 2)

    vecteur(3 - 1; 3 - 1) = vecteur(2; 2)

    Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires :

    xy' - x'y = 2 × 2 - 2 × 2 = 0


    Donc, les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires et par conséquent, les droites (AB) et (CD) sont bien parallèles.


  • Les trois points A(1; 4), B(-2; 3) et C(4; 5) sont-ils alignés ?

    Les points A, B et C sont colinéaires si et seulement si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires.

    Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.

    vecteur(-2 - 1; 3 - 4) = vecteur(-3; -1)

    vecteur(4 - 1; 5 - 4) = vecteur(3; 1)

    Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires :

    xy' - x'y = -3 × 1 - 3 × (-1) = 3 ≠ 0


    Donc, les vecteurs vecteur et vecteur sont colinéaires et par conséquent, les points A, B et C sont alignés.


Parallélisme et alignement : 5/5 (1 avis)
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