-
Soit les points A(1; 3), B(5; 1); C(0, -3) et D(4; -1). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs
et 
sont colinéaires.
Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.
(5 - 1; 1 - 3) = (4; -2)
(4 - 0; -1 - (-3)) = (4; 2)
Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs et sont colinéaires :
xy' - x'y = 4 × 2 - 4 × (-2) = 8 + 8 = 16 ≠ 0
Donc, les vecteurs et ne sont pas colinéaires et par conséquent, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
-
Soit les points A(-2; 0), B(0; 2); C(1, 1) et D(3; 3). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs
et sont colinéaires.
Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.
(0 - (-2); 2 - 0) = (2; 2)
(3 - 1; 3 - 1) = (2; 2)
Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs et sont colinéaires :
xy' - x'y = 2 × 2 - 2 × 2 = 0
Donc, les vecteurs et sont colinéaires et par conséquent, les droites (AB) et (CD) sont bien parallèles.
-
Les trois points A(1; 4), B(-2; 3) et C(4; 5) sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont colinéaires si et seulement si les vecteurs
et 
sont colinéaires.
Calculons dans un premier temps les coordonnées de ces vecteurs.
(-2 - 1; 3 - 4) = (-3; -1)
(4 - 1; 5 - 4) = (3; 1)
Appliquons la formule du cours pour vérifier si les vecteurs et sont colinéaires :
xy' - x'y = -3 × 1 - 3 × (-1) = 3 ≠ 0
Donc, les vecteurs et sont colinéaires et par conséquent, les points A, B et C sont alignés.