Droites, équations et coefficients directeurs

Correction exercice seconde

Pour chacune des équations de droites suivantes déterminer :

- la nature de la droite (oblique, horizontale ou verticale),
- l'éventuel coefficient directeur de la droite,
- un point appartenant à la droite.

• y =	7x - 2
  	3

  Cette équation de droite équivaut à :
  
  

  y =	7	x -	2
  	3		3

  
  
  C'est donc une équation de la forme :
  
  y = ax + b
  
  Avec :
  
  

  a =	7
  	3

  b =	-2
  	3

  
  
  Donc, le coefficient directeur de cette droite est :
  
  

  a =	7
  	3

  
  
  Pour déterminer un point appartenant à cette droite, on peut prendre (par exemple) x = 0, ce qui donne :
  
  

  y =	7	× 0 -	2	= -	2
  	3		3		3

  
  
  Par exemple, le point (0, -2/3) appartient à la droite.



• 3x - 4y = 1.

  Cette équation de droite équivaut à :
  
  

  3x - 1 = 4y
  
  

  a =	3	x -	1
  	4		4

  
  
  C'est donc une équation de la forme :
  
  y = ax + b
  
  Avec :
  
  

  a =	3
  	4

  b =	-1
  	4

  
  
  Donc, le coefficient directeur de cette droite est :
  
  

  a =	3
  	4

  
  
  Pour déterminer un point appartenant à cette droite, on peut prendre (par exemple) x = 0, ce qui donne :
  
  

  y =	3	× 0 -	1	= -	1
  	4		4		4

  
  
  Par exemple, le point (0, -1/4) appartient à la droite.



• 2x = 4.

  Vous l'avez remarqué, cette équation de droite équivaut à :
  
  

  x = 2
  
  C'est donc une équation de la forme :
  
  x = c
  
  Avec c = 2.
  
  Autrement dit, c'est une droite verticale formée de tous les points d'abscisse 2. Elle n'a pas de coefficient directeur.
  
  Par exemple, le point (2, 1) appartient à la droite.



• x - y = x - 1.

  Cette équation de droite équivaut à :
  
  

  y = x - x + 1
  
  y = 1
  
  C'est donc une équation de la forme :
  
  y = ax + b
  
  Avec a = 0 et b = 1.
  
  Autrement dit, c'est une droite horizontale formée de tous les points d'ordonnée 1. Sont coefficient directeur est 0.
  
  Par exemple, le point (5, 1) appartient à la droite.