Géométrie dans l'espace Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Boule et sphère
Cours 3ème

La boule et la sphère. Vous avez déjà entendu ces mots n'es-ce pas ? Eh bien dans ce cours je vous donne le volume d'une boule, l'aire d'un cercle et leurs sections planes.

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Volume d'une boule

Une boule, vous en avez déjà entendu parlé ? Bah je vous donne la formule pour calculer son volume dans cette partie.

Propriété

Volume d'une boule

Le volume d'une boule de rayon r est égal à :

V = 4/3 × π × r³




boule


Exemple

Soit la boule de rayon 5cm suivante :

calcul du volume d'une boule


Donc, le volume de cette boule vaut :

V = 4/3 × π × 5³ = 4/3 × π × 125 = 523,33cm³

Aire d'une sphère

L'aire d'une sphère maintenant.

Mais je ne vois pas la différence entre une sphère et une boule ?

Remarque

On parle en général de sphère pour désigner le solide vide, et de boule pour désigner le volume plein.

Propriété

Aire d'une sphère

Aire d'une sphère de rayon r est égal à :

A = 4 × π × r²


Exemple

Soit la sphère de rayon 4cm suivante :

calcul du volume d'une sphere


Donc, le volume de cette boule vaut :

V = 4 × π × 4² = 4 × π × 16 = 20,96cm³

Section plane

Avec les sphères, qu'es-ce que cela donne ?
Qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") une sphère ?

Propriété

Section plane d'une sphère

La section plane d'une sphère de rayon r par un plan est un cercle de rayon compris entre 0 et r.

section plane d'une sphere


Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe une sphère par un plan, on obtient un cercle de rayon maximum le rayon de la sphère.

Et la section plane d'une boule ?

Bonne remarque !

Remarque

La section plane d'une boule de rayon r par un plan est un disque de rayon compris entre 0 et r.

Boule et sphère : 5/5 (2 avis)
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