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Cylindres
Cours 3ème

Le cours sur le cylindre à présent. On commencera par sa définition, puis je (re)donnerai la formule de son volume et celle de son aire latérale et terminerai par sa section plane.

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Définition du cylindre

Celle-ci, j'en suis sûr que vous vous en souvenez. Je me trompe ?

Définition

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution est un solide composé :
  • De deux bases en forme de disque et parallèles,
  • D'une surface latérale appelée surface cylindrique.


Sachez que la droite qui passe par les centres des deux disques de base est perpendiculaire aux base. C'est l'axe du cylindre.
De plus, tous les segments de la surface cylindrique perpendiculaire à la base est une génératrice du cylindre.

cylindre de révolution

Volume du cylindre

Et son volume ? Mais si, rappelez-vous !

Propriété

Volume du cylindre de révolution

Le volume d'un cylindre de révolution s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur :

V = π × r × r × h

Rappelez-vous de la formule de l'aire d'un disque :

A = π × r × r


Il suffit ensuite de la multiplier par la hauteur du cylindre de révolution.

Exemple

Soit le cylindre de révolution suivant :

calcuol du volume d'un cylindre de révolution


L'aire de la base, qui est un disque de rayon 1,5cm, vaut :

A = π × 1,5 × 1,5 = 7cm²


La hauteur vaut, quant à elle :

h = 4cm


Donc, le volume de ce cylindre de révolution droit vaut :

V = A × h = 7 × 4 = 28cm³

Aire latérale du cylindre

Je vous donne la formule pour calculer l'aire latérale d'un cylindre, c'est-à-dire l'aire de la surface cylindrique.

Propriété

Aire latérale du cylindre

L'aire latérale du cylindre de rayon r et de hauteur h vaut :

A = h × 2π × r

Je ne vous donne pas d'exemple, c'est une encore simple formule à appliquer.

Section plane d'un cylindre

Cette partie sur la section plane d'un cylindre va répondre à la question : qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") un cylindre ?

Propriété

Section plane d'un cylindre

La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle superposable à ses bases.

section plane d'un cylindre

Eh oui ! Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe un cylindre par un plan, on obtient un cercle.

Cylindres : 4/5 (3 avis)
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