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Pyramides
Cours 3ème

Vous voulez tout savoir sur les pyramides ? C'est par ici que ça se passe ! Définition, volume d'une pyramide et section plane, tout y est pour être prêt pour le Brevet des collèges.

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Définition d'une pyramide

Vous savez ce qu'est une pyramide égyptienne ? Donc vous connaissez la définition que je vais vous apprendre tout de suite.

Définition

Pyramide

Une pyramide est constituée d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires.

pyramide


Les triangles des faces latérales ont un sommet commun que l'on appelle le sommet de la pyramide, leurs côtés sont les arêtes de la pyramide.
On appelle hauteur de la pyramide, le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.

Un peu de vocabulaire à apprendre, mais à part cela, ça reste la pyramide égyptienne que vous connaissiez. Sauf que la pyramide égyptienne n'a souvent que 4 faces latérales.

Remarque

Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral, etc) et que la hauteur passe par le centre de la base. Dans ce cas, les faces sont des triangle isocèles superposables.
De plus, lorsque la base est un triangle, la pyramide est appelée tétraèdre. N'importe quel triangle peut alors être considéré come la base.

Volume d'une pyramide

Le volume d'une pyramide...

Propriété

Volume de la pyramide

Le volume d'une pyramide s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur en divisant le tout par 3 :

volume de la pyramide

Il faut donc connaître ses formules d'aires pour calculer le volume d'une pyramide.

Vous avez dû el remarquer, c'est le volume d'un prisme droit, divisé par 3.

Exemple

Soit la pyramide suivante :

calcul du volume d'une pyramide


L'aire de la base, qui est un carré, vaut :

A = 2 × 2 = 4 cm²


La hauteur vaut, quant à elle :

h = 3cm


Donc, le volume de cette pyramide vaut :

exemple de calcul du volume de la pyramide

Remarque

On met un exposant 3 à l'unité du volume car on est en 3 dimensions. Rappelez-vous donc, une aire, en 2D, se note avec un 2 et un volume, en 3D, se note avec un 3.
L'unité quant à elle, est celle de la longueur est côtés de la pyramide.

Section plane d'une pyramide

Dans cette partie sur la section plane d'une pyramide, nous allons répondre à la question suivante : qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") une pyramide ?

Propriété

Section plane d'une pyramide

La section plane d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.

section plane d'une pyramide


La nouvelle pyramide ainsi créée est une réduction de la pyramide initiale.

Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe une pyramide par un plan, on obtient une figure de même forme que la base mais plus petite.

Pyramides : 4/5 (12 avis)
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Folliot.ludovic

Folliot.ludovic il y a 211 jours.

Bonjour, si la figure est en forme de triangle on multiplie les 3 mesures multiplié par la hauteur

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