Géométrie dans l'espace Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Cône de révolution
Cours 3ème

Voici une partie sur le cône de révolution dans laquelle je vais vous énoncer la définition, sa formule de volume et celle de son aire latérale et enfin je terminerai par sa section plane.

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Définition du cône de révolution

Nous commencerons d'abord par la définition du cône de révolution (pour changer).

Définition

Cône de révolution

Un cône de révolution est constitué d'une base en forme de disque et d'une surface conique.


cone

On appelle hauteur du cône de révolution, le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.
Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de la base.
On peut générer le cône en faisant tourner un triangle rectangle autour de la hauteur. L'hypoténuse d'un tel triangle est appelé une génératrice.

Volume du cône de révolution

Puis son volume (pour changer encore).

Propriété

Volume du cône de révolution

Le volume d'un cône de révolution s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur, le tout divisé par 3 :

volume d'un cone

Rappelez-vous de la formule de l'aire d'un disque :

A = π × r × r


Il suffit ensuite de la multiplier par la hauteur du cône de révolution et divisé le tout par 3.

C'est en fait l'aire d'un cylindre de révolution divisé apr 3.

Exemple

Soit le cône de révolution :

calcul du volume d'un cone

L'aire de la base, qui est un disque de rayon 2cm, vaut :

A = π × 2 × 2 = 12,56cm²


La hauteur vaut, quant à elle :

h = 5 cm


Donc, le volume de ce cône de révolution droit vaut :

exemple de calcul du volume d'un cone

Aire latérale du cône de révolution

Je vous donne la formule pour calculer l'aire latérale d'un cône de révolution, c'est-à-dire l'aire de la surface conique.

Propriété

Aire latérale du cône de révolution

L'aire latérale du cône de révolution de rayon r et de génératrice g vaut :

A = g × π × r

Je ne vous donne pas non plus d'exemple pour l'aire latérale d'un cône de révolution, c'est une simple formule à appliquer, une fois de plus.

Section plane d'un cône de révolution

Qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") un cône de révolution ?

Propriété

Section plane d'un cône de révolution

La section plane d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.

section plane d'un cone de révolution


Le nouveau cône ainsi créé est une réduction du cône initial.

Cela se comprend très bien grâce à la figure. Lorsque l'on coupe un cône par un plan, on obtient un cercle plus petit que sa base.

Nous aurons l'occasion de revenir sur cette notion de réduction dans la dernière partie de ce chapitre de géométrie dans l'espace.

Cône de révolution : 4/5 (7 avis)
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