Triangles

Médiatrices, hauteurs et médianes
Cours de maths 5ème

Il existe plusieurs droites remarquables dans un triangle. En 5ème, nous allons en étudier trois d'entre elles : les médiatrices, les hauteurs et les médianes.

Dans un triangle, il existe des droites qui ont une signification mathématiques et qui vont nous aider à faire des calculs sur les triangles, comme par exemple calculer leur aire.
Dans ce cours, nous allons en étudier les trois principales : les médiatrices, les hauteurs et les médianes.

Médiatrice

On commence par les médiatrices. On parlera de la médiatrice d'un segment.

Définition

Médiatrice

La médiatrice d'un segment est la droite qui passe perpendiculairement en son milieu.

médiatrice d'un segment


Donc, vous prenez un segment, vous tracer une droite qui passe par son milieu et qui y forme un angle droit. Cette droite est la médiatrice de ce segment.

Remarque

Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun des côtés.

médiatrices d'un triangle

Propriété

Propriété des médiatrice

Si un point est sur la médiatrice d'un segment, il est à égale distance des extrémités de ce segment.
Inversement, si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, il appartient à la médiatrice de ce segment.

Propriété des médiatrice


Remarque

Les médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, le centre du cercle circonscrit au triangle. Une partie est consacré à ce point dans la fin de ce cours. Patience.

Hauteur

Les hauteurs d'un triangle maintenant. J'en suis sûr que vous en avez déjà entendu parlé.

Définition

Hauteur

La hauteur issue d'un sommet d'un triangle est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

hauteurs d'un triangle


Donc, vous prenez un côté d'un triangle, vous tracer une droite perpendiculaire à ce côté et passant par le sommet opposé. Cette droite est une des hauteurs du triangle. J'ai bien dis une des hauteurs du triangle car un triangle a trois côtés, donc trois hauteurs.

Remarque

Une hauteur peut être située à l'extérieur du triangle.

Remarque importante

Comme les médiatrices, les trois hauteurs du triangle se coupent en un même point appelé l'orthocentre du triangle.

Médiane

Enfin les médianes d'un triangle.

Définition

Médiane

La médiane issue d'un sommet d'un triangle est la droite passant par ce sommet et par le milieu du côté opposé.

médianes d'un triangle


Prenez un côté d'un triangle, vous tracer une droite qui passe par le milieu de ce côté et passant par le sommet opposé. Cette droite est une des médianes du triangle. J'ai bien dis une des médianes du triangle car un triangle a trois côtés, donc trois médianes.

Remarque importante

Comme les médiatrices et les hauteurs, les trois médianes du triangle se coupent en un même point appelé le centre de gravité du triangle.

Résumons les droites remarquables :

  • Médiatrice d'un segment : Droite qui passe perpendiculairement en son milieu,
  • Hauteur d'un triangle : Droite qui est perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé,
  • Médiane d'un triangle : Droite qui passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé.

Une fois les trois construites (3 médiatrices / 3 hauteurs / 3 médianes), ces droites ont un point commun : elle se coupent en un même point chacune :

  • Médiatrices d'un triangles : Centre du cercle circonscrit,
  • Hauteurs d'un triangle : Orthocentre,
  • Médianes d'un triangle : Centre de gravité.

Dans la partie suivante, nous allons voir plus précisément ce qu'est le cercle circonscrit à un triangle.

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Médiatrices, hauteurs et médianes : 4/5 (9 avis)
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