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Théorème des valeurs intermédiaires
Cours terminale ES

On termine ce cours avec le théorème des valeurs intermédiaires en terminale ES. Ce théorème, très puissant, va vous souvent vous aider, surtout pendant l'épreuve du Bac de juin prochain.

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Nous avons déjà vu ce puissant théorème lors de notre dernier chapitre sur la continuité. Le revoilà ici, utilisé avec la dérivation.

Théorème

Théorème des valeurs intermédiaires

Si f est dérivable et si f'(x) > 0 (ou f'(x) < 0) pour tout x ∈ ]a, b[, alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une unique solution.

C'est en fait le même théorème que celui avec la continuité.
En effet, une fonction continue est dérivable. Donc quand on dit que f est dérivable, c'est qu'elle est forcément continue.
De plus, f'(x) > 0 ou f'(x) < 0 signifie que f est strictement monotone.
On retrouve la même chose.
Je vous laisse donc revoir l'exemple du chapitre passé si vous le désirez.

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