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Propriétés de la fonction exponentielle
Cours terminale S

Voici un cours sur les propriétés de la fonction exponentielle. Elles sont primordiales et vous devez absolument les connaître pour le Baccalauréat de juin prochain.

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La fonction exponentielle vérifie : f(x + y) = f(x) × f(y)

Soit : ea + b = ea × eb

C'est la propriété fondamentale de cette fonction. Voici les autres.

Propriétés

Propriétés de la fonction exponentielle

Voici un grand nombre de propriétés sur cette fonction exponentielle.
  • La fonction exponentielle est strictement croissante sur ensemble des réels.

  • Pour tout réel x, ex > 0.

  • Pour tout a, bensemble des réels,

    ea < eba < b

    ea = eba = b


  • Pour tout x > 0, eln x = x.

  • Pour tout réel x, ln (ex) = x.

  • La fonction exponentielle est dérivable sur ensemble des réels et pour tout réel x, (ex)' = ex.

  • Si u est une fonction dérivable sur ensemble des réels, alors :

    (eu)' = u'eu

  • Pour tout x, yensemble des réels,

    ex + y = exey

  • Pour tout réel x,

    e-x = 1
    ex


  • Pour tout x, yensemble des réels,

    ex - y = ex
    ey


  • Pour tout xensemble des réels et tout n,

    (ex)n = enx

Ces propriétés sont primordiales. Cela doit être un automatisme pour vous.
Vous deviez déjà en connaître certaines, relatives à la fonction puissance.

Je veux juste insister sur une chose en particulier.
Retenez ceci : la exponentielle est toujours positive. Elle peut, contrairement à sa soeur logarithme, "manger" du négatif, mais le résultat est toujours positif.

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