Voici un cours sur les propriétés de la fonction exponentielle. Elles sont primordiales et vous devez absolument les connaître pour le Baccalauréat de juin prochain.
La fonction exponentielle vérifie : f(x + y) = f(x) × f(y)
Soit : ea + b = ea × eb
C'est la propriété fondamentale de cette fonction. Voici les autres.
Propriétés
Propriétés de la fonction exponentielle
Voici un grand nombre de propriétés sur cette fonction exponentielle.- La fonction exponentielle est strictement croissante sur
. - Pour tout réel x, ex > 0.
- Pour tout a, b ∈ ,
ea < eb ⇔ a < b
ea = eb ⇔ a = b
- Pour tout x > 0, eln x = x.
- Pour tout réel x, ln (ex) = x.
- La fonction exponentielle est dérivable sur et pour tout réel x, (ex)' = ex.
- Si u est une fonction dérivable sur , alors :
(eu)' = u'eu - Pour tout x, y ∈ ,
ex + y = exey - Pour tout réel x,
e-x = 1 ex
- Pour tout x, y ∈ ,
ex - y = ex ey
- Pour tout x ∈ et tout n ∈
,
(ex)n = enx
Ces propriétés sont primordiales. Cela doit être un automatisme pour vous.
Vous deviez déjà en connaître certaines, relatives à la fonction puissance.
Je veux juste insister sur une chose en particulier.
Retenez ceci : la exponentielle est toujours positive. Elle peut, contrairement à sa soeur logarithme, "manger" du négatif, mais le résultat est toujours positif.