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Géométrie analytique

Géométrie analytique, type Brevet
Correction exercice 3ème

On considère un repère orthonormé (O;I;J). L'unité est le centimètre.
  • Dans ce repère, placer les points A(-2;1), B(3;2), C(-3;-2) et D(7;0).

    Voici les points placés dans un repère :


  • Placer le point E tel que annales de brevet de géométrie analytique = . En déduire la nature du quadrilatère ABEC.

    On va placer le point E tel que les vecteurs annales de brevet de géométrie analytique et soit égaux.

    Commençons donc par tracer le vecteur annales de brevet de géométrie analytique.



    Le vecteur annales de brevet de géométrie analytique va de 5 unités vers la droite et d'une unité vers le haut.
    On fait pareil en partant de C pour obtenir le vecteur , et donc le point E.



    Par définition, vous l'aurez compris, le quadrilatère ABEC est un parallélogramme car : annales de brevet de géométrie analytique = .


  • Donner par lecture graphique les coordonnées du point E.

    Les coordonnées du point E sont les suivants : E(2; -1).


  • Calculer la valeur exacte de la longueur AB.

    On applique la formule du cours pour calculer la longueur AB.

    AB = √(xB - xA)² + (yB - yA

    AB = √(3 - (-2))² + (2 - 1)²

    AB = √5² + 1²

    AB = √25 + 1

    AB = √26


  • Placer le point F(-1;4) et démontrer que F est le symétrique de C par rapport à A.

    On place le point F(-1; 4) dans le repère.



    F est le symétrique de C par rapport à A si le point A est le milieu de [CF].

    Calculons les coordonnées du milieu de [CF] et si ce sont les mêmes que celles du point A, alors on a gagné.

    x = xC + xF = -3 - 1 = -4 = -2
    2 2 2


    y = yC + yF = -2 + 4 = 2 = 1
    2 2 2


    On retrouve bien les coordonnées du point A; soit : A(-2; 1).

    Donc : F est le symétrique de C par rapport à A.


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