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Probabilités

Dé pipé et probabilités
Correction exercice première S

Dans cet exercice, nous allons jouer avec un dé pipé (ou truqué, c'est comme on veut) à 6 face numérotées de 1 à 6.

Au lancé :

- Les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d'apparition,
- Les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d'apparition,
- La probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.

  • Quelle est la probabilité de voir apparaître chaque face ?

    Notons P la probabilité d'apparition d'un chiffre pair et Q celle d'un chiffre impair.

    On sera d'accord sur le fait que :

    - P = P({2}) = P({4}) = P({6}) (1ère hypothése),
    - Q = P({1}) = P({3}) = P({5}) (1ème hypothése),
    - Q = 2P car la probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.

    Sachant que la somme des probabilités est égale à 1 :

    P({1}) + P({2}) + P({3}) + P({4}) + P({5}) + P({6}) = 1

    Q + P + Q + P + Q + P = 1

    3Q + 3P = 1 (1)

    Or, on sait que :

    Q = 2P (2)

    En injectant cette dernière équation (2) dans la première (1), on obtient :

    3P + 6P = 1

    ⇔ P = 1
    9

    Et donc :

    Q = 2
    9


  • Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre pair.

    C'est très simple :

    P({2}) + P({4}) + P({6}) = 3 × 1 = 1
    9 3


  • Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre impair.

    C'est tout aussi simple :

    P({1}) + P({3}) + P({5}) = 3 × 2 = 2
    9 3


Dé pipé et probabilités : 4/5 (4 avis)
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