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Probabilités

Probabilités, événements compatibles et incompatibles
Correction exercice première S

Une entreprise accueille 1500 employés.

Le tableau ci-dessous indique la répartition des employés en fonction de leur sexe (homme ou femme) et de leur fonction.

Informatique Marketing Communication Total
Femme 100 320 540
Homme 420
Total 150 1500

Lorsque l'on croise un employé dans la salle de détente, on va s'intéresser aux événements suivants :

- A : l'employé est une femme,
- B : l'employé est s'occupe de l'informatique,
- C : l'employé est s'occupe de la communication.

On suppose que tous les employés ont la même probabilité d'être croisé dans la salle de détente.
  • Complêter le tableau précédent.

    Nous allons procèder par étapes progressives. Petit à petit, nous remplirons ce tableau.

    - Nombre de femmes s'occupant de l'informatique : 540 - 100 - 320 = 120.
    - Nombre total d'informaticiens : 120 + 420 = 540.
    - Nombre d'hommes s'occupant du marketing : 150 - 100 = 50.
    - Nombre d'hommes : 1500 - 540 = 960.
    - Nombre d'hommes s'occupant de la communication : 960 - 420 - 40 = 490.
    - Nombre total d'employés de communication : 320 + 490 = 810.

    On donc obtient le tableau suivant :

    Informatique Marketing Communication Total
    Femme 120 100 320 540
    Homme 420 50 490 960
    Total 540 150 810 1500


    On peut tout revérifier pour être sûr.


  • Quelle est la probabilité de croiser une femme qui s'occupe de l'informatique ?

    Dans cette question, on nous demande en fait de déterminer la probabilité P(A ∩ B).

    Or, grâce au tableau, on sait qu'il y a 120 femmes qui s'occupent de l'informatique sur 1500 employés au total. C'est donc assez simple :

    P(A ∩ B) = 120 = 2 ≈ 0,08
    1500 25


  • Calculer la probabilité P(A ∩ C).

    Ici, on nous demande de calculer la probabilité des hommes qui s'occupent de la communication. Donc :

    P(A ∩ C) = 490 = 49 ≈ 0,33
    1500 150


  • Les événements A et B sont-ils incompatibles ? Justifier votre réponse.

    On sait que deux événements sont incompatibles si et seulement si la probabilité de leur intersection est nulle.

    Calculons donc la probabilité de l'intersection des événements A et B, soit : P(A ∩ B). Cette probabilité représente les femmes qui s'occupent de l'informatique. Nous l'avons déjà calculer.

    P(A ∩ B) ≈ 0,08 ≠ 0


    Donc, les événements A et B ne sont pas incompatibles.
    En effet, une femme peut très bien s'occuper de l'informatique.


  • Les événements B et C sont-ils incompatibles ? Justifier votre réponse.

    On sait que (je le répéte, c'est l'art de la pédagogie) deux événements sont incompatibles si et seulement si la probabilité de leur intersection est nulle.

    Calculons donc la probabilité de l'intersection des événements B et C, soit : P(B ∩ C). Cette probabilité représente employés qui s'occupent à la fois de l'informatique et de la communication. C'est bien-sûr impossible car chaque employé a une unique fonction.

    P(B ∩ C) = 0


    Donc, les événements A et B sont incompatibles.


  • Calculer le pourcentage d'hommes parmi les personnes qui s'occupent du marketing. En déduire la probabilité de croiser un homme, sachant que dans la salle de détente il n'y a que les employés qui s'occupent du marketing.

    D'après le tableau, il y a 150 personnes qui s'occupent du marketing, dont 50 hommes.

    Donc, le pourcentage d'hommes parmi les personnes qui s'occupent du marketing est :

    50 × 100 = 1 × 100 ≈ 33%
    150 3


    Sachant que 33% des employés s'occupant du marketing sont des hommes, la probabilité de croiser un homme alors que seuls les marketers sont dans la salle de détente est donc égale à 0,33.


Probabilités, événements compatibles et incompatibles : 5/5 (5 avis)
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Barbin.victor

Barbin.victor il y a 944 jours.

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