coursCoursexercicesExercicesqcmQuizz
Probabilités

Variables aléatoires et calculs d'espérances
Correction exercice première S

Une variable aléatoire X suit la loi de probabilité représentée dans le tableau suivant :
xi -3 -2 0 5
P(X = xi) 1/2 3/4 7/13 1/5

  • Calculer E(X).

    On sait que l'espérance d'une variable aléatoire X est le réel :

    espérance


    Donc ici :

    E(X) = -3 × 1 - 2 × 3 + 0 × 7 + 5 × 1
    2 4 13 5

    E(X) = -3 - 6 + 1
    2 4

    E(X) = -2


  • Soit Y = X + 1. Calculer E(Y).

    On sait que l'espérance est linéaire.
    Comme Y = X + 1, on a :

    E(Y) = E(X + 1) = E(X) + 1


    Or, on a calculer dans la question précédente la valeur de E(X) qui est -2.

    Donc :

    E(Y) = E(X) + 1 = -2 + 1 = -1


  • Soit Z = Y + k. Déterminer k pour que E(Z) = 1.

    On sait que l'espérance est linéaire.
    Comme Z = Y + k, on a :

    E(Z) = E(Y + k) = E(Y) + k


    On cherche k tel que E(Z) = 1.

    E(Z) = 1 ⇔ E(Y) + k = 1

    k = 1 - E(Y)

    k = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2


    Donc, pour que E(Z) = 1, k doit valoir 2. C'est aussi simple que ça.


Donnez votre avis sur cet exercice.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Tu as déjà un compte ? Connexion