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Intégrale et suite numérique - Exercice tiré du Baccalauréat
Exercices terminale S

Un autre exercice sur les intégrales et les suites numériques qui, cette fois-ci, est tiré du Bac. Il est long certes, mais c'est un bon entraînement pour réussir sont Bac de maths S.

On considère la suite un définie par :

Intégrale et suite numérique

Le but de cet exercice est de déterminer la limite de la suite un.

    • Soit la fonction définie sur [0; 2] par .

    • Etudier les variations de f sur [0; 2].

    • En déduire que, pour tout réel t dans [0; 2], .

    • Montrer que, pour tout réel t dans [0; 2], on a : .

    • Par intégration, en déduire que : .

    • Montrer que, si un possède une limite l, alors : .

    • Vérifier que, pour tout t ∈ [0; 2], on a : .

    • En déduire l'intégrale suivante : .

    • Montrer que pour tout t dans [0; 2], on a : .

    • En déduire que .

    • Montrer que un converge et déterminer sa limite l.

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