Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Continuité
Cours terminale S

On commence ce premier chapitre de terminale par la notion de continuité. Ce cours de maths énonce la définition de la continuité d'une fonction et le théorème des fonctions continues.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Nous commencerons par la continuité. C'est quelque chose de très important en mathématiques, surtout si vous voulez continuer dans cette science après le bac.

Définition

Continuité

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un élément de cet intervalle I.
On dit que f est continue en un point a si :

définition continuité

Je suppose que cette définition est un peu obscure pour vous. Je vais vous la traduire.
On prend tout d'abord une fonction f sur un intervalle I donné.
Si, quand on trace la fonction, on ne lève pas le crayon, la fonction est continue.
Si à un moment, à un point a par exemple, la fonction se "coupe", alors elle n'est pas continue.

Exemple

La fonction carrée f(x) = x² est continue sur ensemble des réels.

Définition

Théorème des fonctions continues

Toute fonction construite par composition ou opération à partir de fonctions polynômes est continue.

Exemple

La fonction f(x) = 2x² + 3 x - 4 est continue sur ensemble des réels.

En effet : La fonction f est la somme de la fonction carré f(x) = x² que l'on multiplie par 2 et de la fonction f(x) = x multiplié par 3, ainsi que de la fonction constante f(x) = -4.
Or, ces trois fonctions sont continues sur ensemble des réels.
Donc la fonction f(x) = 2x² + 3x - 4 est continue sur ensemble des réels.

Continuité : 4/5 (15 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.
Louisedesso

Louisedesso il y a 235 jours.

Besoin d'une représentation graphique

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion