Dérivation

Calcul de dérivée de fonctions
Correction exercice terminale ES

Pour chacune des fonctions suivantes, prciser l'intervalle sur lequel la fonction est dérivable puis déterminer sa dérivée.
  • f (x) = √2x² - 3

    Soit u (x) = 2x² - 3, fonction dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; +∞[.
    Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : f (x) = v o u = √2x² - 3 est dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    calcul de dérivée


  • g (x) = fonctions et dérivation

    Soit u (x) = 3x/(1 - x), fonction dérivable sur ] - ∞; 1[U]1; + ∞[.
    Soit v (x) = x³, fonction dérivable sur ensemble des réels.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : g (x) = v o u = dérivée à calculer est dérivable sur ] - ∞;1[U]1; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    dérivée


  • h (x) = dérivée de fonctions à calculer

    Soit u (x) = (x - 2)/(x - 3), fonction dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.
    Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; + ∞[.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : h (x) = v o u = calcul de dérivée de fonctions est dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    dérivée de fonctions


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