Dérivation

Etude de fonctions
Correction exercice terminale ES

Etudier les fonctions suivantes.
  • f (x) = 3x² - 5x + 2

    Domaine de définition : La fonction f est définie sur ensemble des réels par somme de fonction définie sur ensemble des réels.

    Dérivée : La fonction est dérivable sur ensemble des réels par somme de fonction dérivables sur ensemble des réels. Voici sa dérivée :

    f '(x) = 6x - 5



    Limites aux bornes de l'ensemble de définition :

    calculs des limites


    Tableau de variations :

    Quand es-ce que la dérivée s'annule ?

    f '(x) = 0 ⇔ 6x - 5 = 0 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6


    D'où le tableau de variations suivant :


    tableau de variations


    On a : f(5/6) = -1/6.

    Tableau de valeurs : Vous savez faire.

    Représentation graphique :


    représentation graphique de la fonction


  • fonction

    Domaine de définition : Nous avons une valeur interdite.
    En effet, il ne faut pas que le dénominateur soit nul.
    Donc : x - 2 ≠ 0 ⇔ x = 2

    D'où le domaine de définition suivant : Dh = ]-∞; 2[U]2; + ∞[.

    Dérivée : La fonction h est définie et dérivable sur son ensemble de définition et :

    calculs de dérivée


    Limites aux bornes de l'ensemble de définition :

    calculs de limite de fonctions


    Tableau de variations :

    Quand es-ce que la dérivée s'annule ?

    quand es-ce que la dérivée s'annule


    Il faut trouver les deux racines du polynôme du second degré du numérateur.

    Calculons son discriminant :

    Δ = 144 - 4 × 3 × 3 = 144 - 36 = 108


    On a : √Δ =√108 = √4 × 3 × 9 = 2 × 3 × √3 = 6√3.
    Donc deux racines :

    calculs des racines


    D'où le tableau de variations suivant :


    tableau des variations de la fonction


    Je vous fait cadeau des valeurs h (x1) et h (x2).

    Tableau de valeurs : Vous savez faire.

    Représentation graphique :


    représentation graphique


Etude de fonctions - Exercices de maths terminale ES - Etude de fonctions
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