Encadrement de fonction

Correction exercice terminale S

Bien évidemment, comme nous sommes dans le chapitre sur les intégrales, cet exercice aura un rapport avec l'intégration.

Pour tout x > 0 et pour tout t ∈ [0; x], on a :

1 ≤ 1 + t ≤ x + 1
Donc :

1	≤	1	≤ 1
x + 1		1 + t

Un petit coup d'intégrale sur [0; x] et le tout est joué.

	1	dt ≤	1	dt ≤ 1dt
	x + 1		1 + t

Ce qui donne :

x	≤ ln(x + 1) ≤ x
x + 1