Produit scalaire dans l'espace

Déterminer la distance d'un point à une droite
Cours terminale S

Un cours méthode assez simple pour vous aider à déterminer la distance d'un point à une droite. Rien de bien méchant, il suffit juste d'appliquer correctement la formule du cours.

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Le but de ce cours méthode va être de déterminer la distance du point A(2; 4) à la droite (d) : x + 2y - 3 = 0.

Rappel de la formule de la distance d'un point à une droite

Je vous rappelle (au cas où vous ne connaissez pas encore votre cours par coeur), la formule pour calculer la distance d'un point à une droite.

Soient distance à la droite D la droite d'équation ax + by + c = 0, avec a et b non nuls, et A(xA; yA) un point du plan.
La distance du point A à la droite distance à la droite D est la distance AH, avec H le projeté orthogonal de A sur distance à la droite D.
On a :

distance d'un point à une droite

C'est bon ? Vous l'avez la formule maintenant ! Par contre, pour la suite, il faudra la connaître par coeur bien-sûr !

Détermons la distance du point A à la droite (d)

Appelons r la distance du point A à la droite (d).

Calculons :

r = |2 × 1 + 4 × 2 - 3| = 1² + 2²
|2 + 8 -3| 5

Ce qui donne donc :

r = 7
5

Conclusion

La distance du point A(2; 4) à la droite (d) : x + 2y - 3 = 0 est :

7
5


Cette distance pourra notamment servir à déterminer l'équation cartésienne d'un cercle. A garder en tête au cas où...

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