Produit scalaire dans l'espace

Déterminer la distance d'un point à une droite
Cours terminale S

Un cours méthode assez simple pour vous aider à déterminer la distance d'un point à une droite. Rien de bien méchant, il suffit juste d'appliquer correctement la formule du cours.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Le but de ce cours méthode va être de déterminer la distance du point A(2; 4) à la droite (d) : x + 2y - 3 = 0.

Rappel de la formule de la distance d'un point à une droite

Je vous rappelle (au cas où vous ne connaissez pas encore votre cours par coeur), la formule pour calculer la distance d'un point à une droite.

Soient distance à la droite D la droite d'équation ax + by + c = 0, avec a et b non nuls, et A(xA; yA) un point du plan.
La distance du point A à la droite distance à la droite D est la distance AH, avec H le projeté orthogonal de A sur distance à la droite D.
On a :

distance d'un point à une droite

C'est bon ? Vous l'avez la formule maintenant ! Par contre, pour la suite, il faudra la connaître par coeur bien-sûr !

Détermons la distance du point A à la droite (d)

Appelons r la distance du point A à la droite (d).

Calculons :

r = |2 × 1 + 4 × 2 - 3| = 1² + 2²
|2 + 8 -3| 5

Ce qui donne donc :

r = 7
5

Conclusion

La distance du point A(2; 4) à la droite (d) : x + 2y - 3 = 0 est :

7
5


Cette distance pourra notamment servir à déterminer l'équation cartésienne d'un cercle. A garder en tête au cas où...

Donnez votre avis sur ce cours méthode.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion