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Produit scalaire dans l'espace

Calcul de longueur, équation cartésienne, aire et volume
Exercices terminale S

Un bon petit problème sur le produit scalaire dans l'espace pour voir si vous avez acquis entièrement le cours. Notions utilisées : calculs de longueurs, équations cartésiennes, aire et volume.

Dans l'espace, on donne les points A(3; 2; -1) et H(1; -1; 3).

  • Calculer AH.
  • Déterminer une équation du plan P passant par H et orthogonal à la droite (AH).
  • On considère les points B(-6; 1; 1), C(4; -3; 3) et D(-1; -5; -1).

    a. Démontrer que les points B, C et D appartiennent au plan P.
    b. Démontrer que l'aire du triangle BCD est égale à 5√29.
    c. Démontrer que le volume du tétraèdre ABCD est égal à 145/3.

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