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Produit scalaire dans l'espace

Orthocentre d'un triangle
Exercices terminale S

On mêle un peu de géométrie au produit scalaire dans cet exercice sur l'orthocentre d'un triangle. A propos, savez-vous ce qu'est l'orthocentre d'un triangle ?

On considère trois points de l'espace A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) et C(0; 0; 5).

  • Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
  • Déterminer les coordonnées du points H, projeté orthogonal de O, origine du repère, sur le plan (ABC).
  • Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

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