Nombres complexes

Déterminer la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe
Cours terminale S

Voici un cours méthode sur la détermination de la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe, étape par étape.

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L'objectif de notre exercice aujourd'hui est d'écrire sous forme algébrique le nombres suivants et déterminer sa partie réelle et imaginaire :

z1 = ( 1 + i
3 + 2i

Développement de l'expresson complexe

Dans un premier temps, il faut développer le numérateur et le dénominateur de cette fraction complexe.

z1 = ( 1 + i )² = 2i
3 + 2i 5 + 12i

Utilisation de l'expression conjuguée

Ensuite, il faut absolument enlever le i du dénominateur de cette expression complexe. On a donc multiplié le haut et le bas de la fraction par le dénominateur. Cela s'apelle l'expression conjuguée.

z1 = ( 1 + i )² = 2i(5 - 12i) = 24 + 10i
3 + 2i (5 + 12i)(5 + 12i) 169

Détermination de la partie réelle et imaginaire

On peut à présent conclure simplement quant à la partie réelle (celles qui n'a pas de i) et la partie imaginaire (celle qui précéde le i) de ce nombre complexe.


La partie entière est : 24
169

La partie imaginaire est : 10
169

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